!!!♥CIRCUNFERENCIA♥!!!

CIRCUNFERENCIA

Definición

Una circunferencia  es el lugar geométrico de los puntos P(x,y ) del plano que 

están a igual distancia de un punto interior C(h,k) llamado centro. A esta 

distancia constante la  llamaremos  radio, r.

d(P,C) = r   

Usando la expresión de distancia entre dos puntos (que vimos en el tema de 
ecuación de la recta):

  

d(P,C) = (x - h)2 + ( y - k)2 = r

Elevamos al cuadrado para quitar la raíz:


  (x- h)2 + (y- k)2 = 0

Desarrollando la ecuación, se tiene:  


x2  - 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2

Ordenando la ecuación:


x2 + y2 - 2hx – 2ky + h + k2 - r2 = 0

Es decir la ecuación de una circunferencia es de la forma:


x2 + y2 + Dx+ Ey+ F = 0

Siendo:

D= -2h despejando  h:   h= -D/2

E = -2k  despejando k:    k= -E/2


F= h2 + k2- r2   despejando r:       


Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica a








(x- h)2 + (y- k)2 = 0

x2 + y2 = r2