!!!☺ELIPSE☺!!!

ELIPSE

Definición

Elipse es el conjunto de puntos del plano que verifican que la suma de las 

distancias desde cada uno de ellos a dos puntos fijos (F y F´) llamados focos 

es una cantidad constante, que llamamos 2a. 

PF+PF´= 2a

Elementos De La Elipse.

En la elipse se distinguen los siguientes elementos: 

•  El eje focal es la recta que pasa por los focos F y F´. 
•  El eje secundario es la mediatriz del segmento FF´. 
•  El centro de la elipse es el punto O en el que se cortan los ejes. Es el 

centro de simetría. Y los ejes son sus ejes de simetría. 

• La distancia focal es el segmento FF´, cuya longitud es 2c. 
• Los focos son los puntos F y F´. En una elipse de centro C(0,0), las 

coordenadas de los focos son F(c,0) y F´(-c,0)

•  Los vértices son los puntos A y A´, B y B´ en los que los ejes cortan a la 

elipse. En una elipse de centro O(0,0), las coordenadas de los vértices 

son A(a,0) A´(-a,0) B(0,b) B´(0,-b)

• El eje mayor es el segmento AA´. 

•  El eje menor es el segmento BB´.

La longitud del eje mayor AA´ se designa por 2a, AA´= 2a

La longitud de los semiejes  es: OA = OA´= a. 

La longitud del eje menor BB´ se designa por 2b, BB´ = 2b

Por tanto: OB = OB´ = b. 

La distancia focal FF´ se designa por 2c, FF´ = 2c

 y la semidistancia focal será: OF = OF´ = c. 

Relación entre a, b y c.

Si tomamos el punto P en el vértice B, obtenemos

BF + BF´ = 2a, luego BF = BF´ = a

Considerando el triángulo rectángulo OFB, de catetos b y c y de hipotenusa a. 

El teorema de Pitágoras proporciona la relación: a2 = b2 + c2

Ecuación reducida de la elipse de eje mayor OX

Haciendo uso de la definición de elipse y de la relación entre los elementos 

principales , obtenemos :

x2 + y2 = 1

 a2    b2 

Excentricidad.

Si se observan varias elipses se ve que unas son redondeadas y otras son 

alargadas o achatadas. Esta característica de la elipse de ser más o menos 

redondeada se mide con un número llamado excentricidad (e), que es el 

cociente de c entre a: e = c / a, con c<a.

Como c<a, se deduce que la excentricidad es un número comprendido entre 0 

y 1. Cuanto más se aproxima la excentricidad a 1 más alargada o achatada es 

la elipse, tendiendo a confundirse con el eje mayor; y cuanto más se aproxima 

a 0 más se parece a una circunferencia.